פתור את 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

הערך

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19.318516526$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

‎\sqrt{6} בריבוע. ‎\sqrt{2} בריבוע.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

החסר את 2 מ- 6 כדי לקבל 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

חלק את ‎20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) ב- ‎4 כדי לקבל ‎5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$