פתור את 2-3i/5+4i

$$\frac{ 2-3i }{ 5+4i }$$

הערך

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx -0.048780488-0.56097561i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 5-4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎2-3i ו- ‎5-4i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{10-8i-15i-12}{41}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎10-8i-15i-12.

$$\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎10-12+\left(-8-15\right)i.

$$\frac{-2-23i}{41}$$

חלק את ‎-2-23i ב- ‎41 כדי לקבל ‎-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

חלק ממשי

$$-\frac{2}{41} = -0.04878048780487805$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{2-3i}{5+4i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎5-4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5-4i\right)}{41})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎2-3i ו- ‎5-4i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\times 5+2\times \left(-4i\right)-3i\times 5-3\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-8i-15i-12}{41})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎10-8i-15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(-8-15\right)i}{41})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎10-12+\left(-8-15\right)i.

$$Re(\frac{-2-23i}{41})$$

חלק את ‎-2-23i ב- ‎41 כדי לקבל ‎-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

החלק הממשי של ‎-\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i הוא ‎-\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$