פתור את frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}=

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } } =$$

הערך

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27.998542084$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

שקול את \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

חשב את -2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{6} הוא ‎6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎6 כדי לקבל ‎24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

החסר את 24 מ- 25 כדי לקבל 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2\sqrt{2} ב- 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

פרק את 6=2\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$