פתור את frac{2left(0.8+sqrt{2}right)}{{left(0.2sqrt{2}-0.06right)}^2}

$$\frac{ 2 \left( 0.8+ \sqrt{ 2 } \right) }{ { \left(0.2 \sqrt{ 2 } -0.06 \right) }^{ 2 } }$$

הערך

$$\frac{1285000\sqrt{2}+1436000}{36481}\approx 89.176953144$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(0.2\sqrt{2}-0.06\right)^{2}.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.04\left(\sqrt{2}\right)^{2}-0.024\sqrt{2}+0.0036}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.04\times 2-0.024\sqrt{2}+0.0036}$$

הכפל את ‎0.04 ו- ‎2 כדי לקבל ‎0.08.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.08-0.024\sqrt{2}+0.0036}$$

חבר את ‎0.08 ו- ‎0.0036 כדי לקבל ‎0.0836.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.0836-0.024\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.0836-0.024\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎0.0836+0.024\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{\left(0.0836-0.024\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}$$

שקול את \left(0.0836-0.024\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.0836^{2}-\left(-0.024\sqrt{2}\right)^{2}}$$

חשב את 0.0836 בחזקת 2 וקבל 0.00698896.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-\left(-0.024\sqrt{2}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(-0.024\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-\left(-0.024\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

חשב את -0.024 בחזקת 2 וקבל 0.000576.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-0.000576\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-0.000576\times 2}$$

הכפל את ‎0.000576 ו- ‎2 כדי לקבל ‎0.001152.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-0.001152}$$

החסר את 0.001152 מ- 0.00698896 כדי לקבל 0.00583696.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00583696}$$

חלק את ‎2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right) ב- ‎0.00583696 כדי לקבל ‎\frac{12500000}{36481}\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right).

$$\frac{12500000}{36481}\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{12500000}{36481} ב- 0.8+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{10000000}{36481}+\frac{12500000}{36481}\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{10000000}{36481}+\frac{12500000}{36481}\sqrt{2} ב- 0.0836+0.024\sqrt{2} ולכנס איברים דומים.

$$\frac{836000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}+\frac{300000}{36481}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{836000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}+\frac{300000}{36481}\times 2$$

הכפל את ‎\frac{300000}{36481} ו- ‎2 כדי לקבל ‎\frac{600000}{36481}.

$$\frac{836000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}+\frac{600000}{36481}$$

חבר את ‎\frac{836000}{36481} ו- ‎\frac{600000}{36481} כדי לקבל ‎\frac{1436000}{36481}.

$$\frac{1436000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}$$