פתור את 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 2,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x-2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

כנס את ‎2x ו- ‎3x כדי לקבל ‎5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

החסר את 9 מ- -4 כדי לקבל -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-9 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

הוסף ‎15x משני הצדדים.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

כנס את ‎5x ו- ‎15x כדי לקבל ‎20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

החסר ‎18 משני האגפים.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

החסר את 18 מ- -13 כדי לקבל -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- -31 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎-31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

חלק את ‎-20+2\sqrt{7} ב- ‎-6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{7} מ- ‎-20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

חלק את ‎-20-2\sqrt{7} ב- ‎-6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 2,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x-2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

כנס את ‎2x ו- ‎3x כדי לקבל ‎5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

החסר את 9 מ- -4 כדי לקבל -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-9 ב- x-2 ולכנס איברים דומים.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

הוסף ‎15x משני הצדדים.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

כנס את ‎5x ו- ‎15x כדי לקבל ‎20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

הוסף ‎13 משני הצדדים.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

חבר את ‎18 ו- ‎13 כדי לקבל ‎31.

$$20x-3x^{2}=31$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

חלק את ‎20 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

חלק את ‎31 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

חלק את ‎-\frac{20}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{10}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{10}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{10}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{31}{3} ל- ‎\frac{100}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

הוסף ‎\frac{10}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$