פתור את 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2x ב- x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

החסר את 5 מ- 2 כדי לקבל -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±5}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

חלק את ‎12 ב- ‎-4.

$$x=-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±5}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2x ב- x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

החסר את 2 מ- 5 כדי לקבל 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

חלק את ‎-7 ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

חלק את ‎\frac{7}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

הוסף את ‎-\frac{3}{2} ל- ‎\frac{49}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

החסר ‎\frac{7}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$