פתור את 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(5x^{2}+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x^{2}+1 ב- 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

כנס את ‎10x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 6x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=-4 b=-3$$

שכתב את ‎6x^{2}-7x+2 כ- ‎\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x-2=0 ו- 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(5x^{2}+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x^{2}+1 ב- 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

כנס את ‎10x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±1}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎1.

$$x=\frac{8}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±1}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎7.

$$x=\frac{6}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(5x^{2}+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x^{2}+1 ב- 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

כנס את ‎10x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

החסר ‎2 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$6x^{2}-7x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

חלק את ‎-\frac{7}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{3} ל- ‎\frac{49}{144} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

פרק x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

הוסף ‎\frac{7}{12} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$