פתור את 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0.612004619$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{2}{5-\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

שקול את \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

‎5 בריבוע. ‎\sqrt{3} בריבוע.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

החסר את 3 מ- 25 כדי לקבל 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

חלק את ‎2\left(5+\sqrt{3}\right) ב- ‎22 כדי לקבל ‎\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{11} ב- 5+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

הכפל את ‎\frac{1}{11} ו- ‎5 כדי לקבל ‎\frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$