פתור את 2/5-sqrt{2}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 2 } }$$

הערך

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+5\right)}{23}\approx 0.557757701$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{2}{5-\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎5+\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

שקול את \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

‎5 בריבוע. ‎\sqrt{2} בריבוע.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{25-2}$$

החסר את 2 מ- 25 כדי לקבל 23.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{23}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 5+\sqrt{2}.

$$\frac{10+2\sqrt{2}}{23}$$