פתור את 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14.549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0.549834435$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 30x\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

הכפל את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+4 ב- 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

כנס את ‎12x ו- ‎4x כדי לקבל ‎16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

כנס את ‎16x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 14 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

‎14 בריבוע.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

חלק את ‎-14+2\sqrt{57} ב- ‎-2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{57} מ- ‎-14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

חלק את ‎-14-2\sqrt{57} ב- ‎-2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 30x\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

הכפל את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+4 ב- 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

כנס את ‎12x ו- ‎4x כדי לקבל ‎16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

כנס את ‎16x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

החסר ‎8 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$14x-x^{2}=-8$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

חלק את ‎14 ב- ‎-1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-1.

$$x^{2}-14x=8$$

חלק את ‎-14, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

הוסף את ‎8 ל- ‎49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

פרק x^{2}-14x+49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

פשט.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

הוסף ‎7 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$