פתור את 2/x^2=3/(x+1)(x-2)

$$\frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ (x+1)(x-2) }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-x-2 ב- 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

החסר ‎x^{2}\times 3 משני האגפים.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2}\times 3 כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}$$

חלק את ‎2+2i\sqrt{3} ב- ‎-2.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{3} מ- ‎2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}$$

חלק את ‎2-2i\sqrt{3} ב- ‎-2.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-x-2 ב- 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

החסר ‎x^{2}\times 3 משני האגפים.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-x^{2}\times 3 כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

הוסף ‎4 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$-x^{2}-2x=4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-1.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{-1}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-1.

$$x^{2}+2x=-4$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

הוסף את ‎-4 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$