פתור את 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

הערך

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0.261583188$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{2}{\sqrt{7}+5} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

‎\sqrt{7} בריבוע. ‎5 בריבוע.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

החסר את 25 מ- 7 כדי לקבל -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

חלק את ‎2\left(\sqrt{7}-5\right) ב- ‎-18 כדי לקבל ‎-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\frac{1}{9} ב- \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

בטא את ‎-\frac{1}{9}\left(-5\right) כשבר אחד.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎-5 כדי לקבל ‎5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$