פתור את 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0.456850252$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

‎\sqrt{7} בריבוע. ‎\sqrt{3} בריבוע.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

החסר את 3 מ- 7 כדי לקבל 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

חלק את ‎2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) ב- ‎4 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{2} ב- \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$