פתור את 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

פרק לגורמים

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף \frac{16}{50625}.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

שקול את 81x^{8}-10000y^{4}. שכתב את ‎81x^{8}-10000y^{4} כ- ‎\left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

שקול את 9x^{4}-100y^{2}. שכתב את ‎9x^{4}-100y^{2} כ- ‎\left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

הערך

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎625 ו- ‎81 היא 50625. הכפל את ‎\frac{16x^{8}}{625} ב- ‎\frac{81}{81}. הכפל את ‎\frac{256y^{4}}{81} ב- ‎\frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

מכיוון ש- \frac{81\times 16x^{8}}{50625} ו- \frac{625\times 256y^{4}}{50625} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$