פתור את 14/5sqrt{3-sqrt{5}}

$$\frac{ 14 }{ 5 \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 5 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+1\right)}{5}\approx 2.179264403$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{14}{5\sqrt{3}-\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎5\sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

שקול את \left(5\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

חשב את 5 בחזקת 2 וקבל 25.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎25 ו- ‎3 כדי לקבל ‎75.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{75-5}$$

החסר את 5 מ- 75 כדי לקבל 70.

$$\frac{14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{70}$$

חלק את ‎14\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right) ב- ‎70 כדי לקבל ‎\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{5}\left(5\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{5} ב- 5\sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{5}\times 5\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$

ביטול ‎5 ו- ‎5.

$$\sqrt{3}+\frac{1}{5}\sqrt{5}$$