פתור את 13/4+sqrt{3}

$$\frac{ 13 }{ 4+ \sqrt{ 3 } }$$

הערך

$$4-\sqrt{3}\approx 2.267949192$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{13}{4+\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎4-\sqrt{3}.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right)}$$

שקול את \left(4+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

‎4 בריבוע. ‎\sqrt{3} בריבוע.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

החסר את 3 מ- 16 כדי לקבל 13.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{13}$$

ביטול ‎13 ו- ‎13.

$$4-\sqrt{3}$$