פתור את 12left(120-175right)/12+frac{2*10{sqrt{3}}}

$$\frac{ 12 \left( 120-175 \right) }{ 12+ \frac{ 2 \cdot 10 }{ \sqrt{ 3 } } }$$

הערך

$$\frac{825\sqrt{3}-1485}{2}\approx -28.029041878$$

שלבי פתרון קצר

החסר את 175 מ- 120 כדי לקבל -55.

$$\frac{12\left(-55\right)}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

הכפל את ‎12 ו- ‎-55 כדי לקבל ‎-660.

$$\frac{-660}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎10 כדי לקבל ‎20.

$$\frac{-660}{12+\frac{20}{\sqrt{3}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{20}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎12 ב- ‎\frac{3}{3}.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3}{3}+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

מכיוון ש- \frac{12\times 3}{3} ו- \frac{20\sqrt{3}}{3} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3+20\sqrt{3}}{3}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎12\times 3+20\sqrt{3}.

$$\frac{-660}{\frac{36+20\sqrt{3}}{3}}$$

חלק את ‎-660 ב- ‎\frac{36+20\sqrt{3}}{3} על-ידי הכפלת ‎-660 בהופכי של ‎\frac{36+20\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎36-20\sqrt{3}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{\left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right)}$$

שקול את \left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎-660 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-1980.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

חשב את 36 בחזקת 2 וקבל 1296.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(20\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-20^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

חשב את 20 בחזקת 2 וקבל 400.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\times 3}$$

הכפל את ‎400 ו- ‎3 כדי לקבל ‎1200.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-1200}$$

החסר את 1200 מ- 1296 כדי לקבל 96.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{96}$$

חלק את ‎-1980\left(36-20\sqrt{3}\right) ב- ‎96 כדי לקבל ‎-\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right).

$$-\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\frac{165}{8} ב- 36-20\sqrt{3}.

$$-\frac{165}{8}\times 36-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

בטא את ‎-\frac{165}{8}\times 36 כשבר אחד.

$$\frac{-165\times 36}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

הכפל את ‎-165 ו- ‎36 כדי לקבל ‎-5940.

$$\frac{-5940}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-5940}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$-\frac{1485}{2}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

בטא את ‎-\frac{165}{8}\left(-20\right) כשבר אחד.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{-165\left(-20\right)}{8}\sqrt{3}$$

הכפל את ‎-165 ו- ‎-20 כדי לקבל ‎3300.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{3300}{8}\sqrt{3}$$

צמצם את השבר ‎\frac{3300}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{825}{2}\sqrt{3}$$

פרק לגורמים

$$\frac{165 {(5 \sqrt{3} - 9)}}{2} = -28.029041877838196$$