פתור את 12/sqrt{1-frac{100{910^16}}}

$$\frac{ 12 }{ \sqrt{ 1- \frac{ 100 }{ 9 { 10 }^{ 16 } } } }$$

הערך

$$\frac{360000000\sqrt{899999999999999}}{899999999999999}\approx 12$$

שלבי פתרון

חשב את 10 בחזקת 16 וקבל 10000000000000000.

$$\frac{12}{\sqrt{1-\frac{100}{9\times 10000000000000000}}}$$

הכפל את ‎9 ו- ‎10000000000000000 כדי לקבל ‎90000000000000000.

$$\frac{12}{\sqrt{1-\frac{100}{90000000000000000}}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{100}{90000000000000000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 100.

$$\frac{12}{\sqrt{1-\frac{1}{900000000000000}}}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{900000000000000}{900000000000000}.

$$\frac{12}{\sqrt{\frac{900000000000000}{900000000000000}-\frac{1}{900000000000000}}}$$

מכיוון ש- \frac{900000000000000}{900000000000000} ו- \frac{1}{900000000000000} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{12}{\sqrt{\frac{900000000000000-1}{900000000000000}}}$$

החסר את 1 מ- 900000000000000 כדי לקבל 899999999999999.

$$\frac{12}{\sqrt{\frac{899999999999999}{900000000000000}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{899999999999999}{900000000000000}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{899999999999999}}{\sqrt{900000000000000}}.

$$\frac{12}{\frac{\sqrt{899999999999999}}{\sqrt{900000000000000}}}$$

חשב את השורש הריבועי של 900000000000000 וקבל 30000000.

$$\frac{12}{\frac{\sqrt{899999999999999}}{30000000}}$$

חלק את ‎12 ב- ‎\frac{\sqrt{899999999999999}}{30000000} על-ידי הכפלת ‎12 בהופכי של ‎\frac{\sqrt{899999999999999}}{30000000}.

$$\frac{12\times 30000000}{\sqrt{899999999999999}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{12\times 30000000}{\sqrt{899999999999999}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{899999999999999}.

$$\frac{12\times 30000000\sqrt{899999999999999}}{\left(\sqrt{899999999999999}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{899999999999999} הוא ‎899999999999999.

$$\frac{12\times 30000000\sqrt{899999999999999}}{899999999999999}$$

הכפל את ‎12 ו- ‎30000000 כדי לקבל ‎360000000.

$$\frac{360000000\sqrt{899999999999999}}{899999999999999}$$