פתור את 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/2017div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 2017 \div 2 } } }$$

הערך

$$\frac{120\sqrt{55205290}}{2737}\approx 325.759280011$$

שלבי פתרון

צמצם את השבר ‎\frac{500}{72} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{2017}{2}}}}$$

חלק את ‎2500 ב- ‎\frac{2017}{2} על-ידי הכפלת ‎2500 בהופכי של ‎\frac{2017}{2}.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+2500\times \frac{2}{2017}}}$$

בטא את ‎2500\times \frac{2}{2017} כשבר אחד.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{2017}}}$$

הכפל את ‎2500 ו- ‎2 כדי לקבל ‎5000.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{2017}}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎18 ו- ‎2017 היא 36306. המר את ‎\frac{125}{18} ו- ‎\frac{5000}{2017} לשברים עם מכנה ‎36306.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{90000}{36306}}}$$

מכיוון ש- \frac{252125}{36306} ו- \frac{90000}{36306} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+90000}{36306}}}$$

חבר את ‎252125 ו- ‎90000 כדי לקבל ‎342125.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{342125}{36306}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{342125}{36306}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{342125}}{\sqrt{36306}}}$$

פרק את 342125=5^{2}\times 13685 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{5^{2}\times 13685} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{5^{2}}\sqrt{13685} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{\sqrt{36306}}}$$

פרק את 36306=3^{2}\times 4034 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 4034} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{5\sqrt{13685}}{3\sqrt{4034}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{4034}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{4034} הוא ‎4034.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{13685}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

כדי להכפיל \sqrt{13685} ו\sqrt{4034}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{3\times 4034}}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎4034 כדי לקבל ‎12102.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}}$$

חלק את ‎1000 ב- ‎\frac{5\sqrt{55205290}}{12102} על-ידי הכפלת ‎1000 בהופכי של ‎\frac{5\sqrt{55205290}}{12102}.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{55205290}}$$

ביטול ‎5 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{200\times 12102}{\sqrt{55205290}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{55205290}.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{\left(\sqrt{55205290}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{55205290} הוא ‎55205290.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{55205290}}{55205290}$$

הכפל את ‎200 ו- ‎12102 כדי לקבל ‎2420400.

$$\frac{2420400\sqrt{55205290}}{55205290}$$

חלק את ‎2420400\sqrt{55205290} ב- ‎55205290 כדי לקבל ‎\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}.

$$\frac{120}{2737}\sqrt{55205290}$$