פתור את 1000/sqrt{frac{500{72}+2500/20.17div2}}

$$\frac{ 1000 }{ \sqrt{ \frac{ 500 }{ 72 } + \frac{ 2500 }{ 20.17 \div 2 } } }$$

הערך

$$\frac{120\sqrt{1492922890}}{74017}\approx 62.642409732$$

שלבי פתרון

צמצם את השבר ‎\frac{500}{72} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500}{\frac{20.17}{2}}}}$$

חלק את ‎2500 ב- ‎\frac{20.17}{2} על-ידי הכפלת ‎2500 בהופכי של ‎\frac{20.17}{2}.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{2500\times 2}{20.17}}}$$

הכפל את ‎2500 ו- ‎2 כדי לקבל ‎5000.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{5000}{20.17}}}$$

הרחב את ‎\frac{5000}{20.17} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 100.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{125}{18}+\frac{500000}{2017}}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎18 ו- ‎2017 היא 36306. המר את ‎\frac{125}{18} ו- ‎\frac{500000}{2017} לשברים עם מכנה ‎36306.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125}{36306}+\frac{9000000}{36306}}}$$

מכיוון ש- \frac{252125}{36306} ו- \frac{9000000}{36306} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{252125+9000000}{36306}}}$$

חבר את ‎252125 ו- ‎9000000 כדי לקבל ‎9252125.

$$\frac{1000}{\sqrt{\frac{9252125}{36306}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{9252125}{36306}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{9252125}}{\sqrt{36306}}.

$$\frac{1000}{\frac{\sqrt{9252125}}{\sqrt{36306}}}$$

פרק את 9252125=5^{2}\times 370085 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{5^{2}\times 370085} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{5^{2}}\sqrt{370085} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{370085}}{\sqrt{36306}}}$$

פרק את 36306=3^{2}\times 4034 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 4034} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{4034} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{370085}}{3\sqrt{4034}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{5\sqrt{370085}}{3\sqrt{4034}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{4034}.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{370085}\sqrt{4034}}{3\left(\sqrt{4034}\right)^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{4034} הוא ‎4034.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{370085}\sqrt{4034}}{3\times 4034}}$$

כדי להכפיל \sqrt{370085} ו\sqrt{4034}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{1492922890}}{3\times 4034}}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎4034 כדי לקבל ‎12102.

$$\frac{1000}{\frac{5\sqrt{1492922890}}{12102}}$$

חלק את ‎1000 ב- ‎\frac{5\sqrt{1492922890}}{12102} על-ידי הכפלת ‎1000 בהופכי של ‎\frac{5\sqrt{1492922890}}{12102}.

$$\frac{1000\times 12102}{5\sqrt{1492922890}}$$

ביטול ‎5 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{200\times 12102}{\sqrt{1492922890}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{200\times 12102}{\sqrt{1492922890}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{1492922890}.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{1492922890}}{\left(\sqrt{1492922890}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{1492922890} הוא ‎1492922890.

$$\frac{200\times 12102\sqrt{1492922890}}{1492922890}$$

הכפל את ‎200 ו- ‎12102 כדי לקבל ‎2420400.

$$\frac{2420400\sqrt{1492922890}}{1492922890}$$

חלק את ‎2420400\sqrt{1492922890} ב- ‎1492922890 כדי לקבל ‎\frac{120}{74017}\sqrt{1492922890}.

$$\frac{120}{74017}\sqrt{1492922890}$$