פתור את frac{100sqrt{3}}{1-sqrt{3}}=x

$$\frac{ 100 \sqrt{ 3 } }{ 1- \sqrt{ 3 } } =x$$

פתור עבור x

$$x=-50\sqrt{3}-150\approx -236.602540378$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הפוך את המכנה של ‎\frac{100\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎1+\sqrt{3}.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}=x$$

שקול את \left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x$$

‎1 בריבוע. ‎\sqrt{3} בריבוע.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}=x$$

החסר את 3 מ- 1 כדי לקבל -2.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}=x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 100\sqrt{3} ב- 1+\sqrt{3}.

$$\frac{100\sqrt{3}+100\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}=x$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{100\sqrt{3}+100\times 3}{-2}=x$$

הכפל את ‎100 ו- ‎3 כדי לקבל ‎300.

$$\frac{100\sqrt{3}+300}{-2}=x$$

חלק כל איבר של ‎100\sqrt{3}+300 ב- ‎-2 כדי לקבל ‎-50\sqrt{3}-150.

$$-50\sqrt{3}-150=x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x=-50\sqrt{3}-150$$