פתור את 1/x-2+2

$$\frac{ 1 }{ x-2 } +2$$

הערך

$$\frac{2x-3}{x-2}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{1}{x-2}+\frac{2\left(x-2\right)}{x-2}$$

מכיוון ש- \frac{1}{x-2} ו- \frac{2\left(x-2\right)}{x-2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1+2\left(x-2\right)}{x-2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1+2\left(x-2\right).

$$\frac{1+2x-4}{x-2}$$

כינוס איברים דומים ב- 1+2x-4.

$$\frac{-3+2x}{x-2}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-2}+\frac{2\left(x-2\right)}{x-2})$$

מכיוון ש- \frac{1}{x-2} ו- \frac{2\left(x-2\right)}{x-2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2\left(x-2\right)}{x-2})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1+2\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2x-4}{x-2})$$

כינוס איברים דומים ב- 1+2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3+2x}{x-2})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-3)-\left(2x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-3\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-3\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-2\times 2x^{0}-\left(2x^{1}x^{0}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{2x^{1}-2\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-\left(2x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

הסר סוגריים מיותרים.

$$\frac{2x^{1}-4x^{0}-2x^{1}-\left(-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+\left(-4-\left(-3\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

הפחת את ‎2 מ- ‎2 ואת ‎-3 מ- ‎-4.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-2\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x-2\right)^{2}}$$