פתור את 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$1=-xx+x\times 25$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 25 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎25 בריבוע.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎625 ל- ‎-4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-25 ל- ‎3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

חלק את ‎-25+3\sqrt{69} ב- ‎-2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{69} מ- ‎-25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

חלק את ‎-25-3\sqrt{69} ב- ‎-2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$1=-xx+x\times 25$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

חלק את ‎25 ב- ‎-1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-1.

$$x^{2}-25x=-1$$

חלק את ‎-25, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{25}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{25}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{25}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-25x+\frac{625}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

הוסף ‎\frac{25}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$