פתור את 1/x=-x+2.5

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+2.5$$

פתור עבור x

$$x=0.5$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-x^{2}+x\times 2.5-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+2.5x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 2.5 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

העלה את ‎2.5 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎6.25 ל- ‎-4.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.25}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2.25.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2.5 ל- ‎\frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{1}{-2}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-2.

$$x=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את -2.5 מ- \frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$1=-xx+x\times 2.5$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2.5x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+2.5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{2.5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

חלק את ‎2.5 ב- ‎-1.

$$x^{2}-2.5x=\frac{1}{-1}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-1.

$$x^{2}-2.5x=-1$$

חלק את ‎-2.5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1.25. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1.25 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2.5x+\left(-1.25\right)^{2}=-1+\left(-1.25\right)^{2}$$

העלה את ‎-1.25 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=-1+1.5625$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎1.5625.

$$x^{2}-2.5x+1.5625=0.5625$$

פרק את ‎x^{2}-2.5x+1.5625 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.25\right)^{2}=0.5625$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1.25\right)^{2}}=\sqrt{0.5625}$$

פשט.

$$x-1.25=\frac{3}{4} x-1.25=-\frac{3}{4}$$

הוסף ‎1.25 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$