פתור את 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{9} במקום a, ב- 1 במקום b, וב- \frac{9}{4} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

הכפל את ‎-\frac{4}{9} ב- ‎\frac{9}{4} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎\frac{2}{9} על-ידי הכפלת ‎-1 בהופכי של ‎\frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

החסר ‎\frac{9}{4} משני אגפי המשוואה.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

החסרת \frac{9}{4} מעצמו נותנת 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{9} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{1}{9} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

חלק את ‎-\frac{9}{4} ב- ‎\frac{1}{9} על-ידי הכפלת ‎-\frac{9}{4} בהופכי של ‎\frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

חלק את ‎9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{81}{4} ל- ‎\frac{81}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

פרק x^{2}+9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

החסר ‎\frac{9}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=-\frac{9}{2}$$