פתור את 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הכפל את ‎-1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2x ב- x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

כנס את ‎\frac{1}{4}x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎-\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎-1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2x ב- x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

כנס את ‎\frac{1}{4}x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎-\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- -\frac{47}{4} במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

ההופכי של ‎-\frac{47}{4} הוא ‎\frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{47}{4} ל- ‎\frac{47}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

חלק את ‎\frac{47}{2} ב- ‎-4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את \frac{47}{4} מ- \frac{47}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{0}{-4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-4.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎-1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2x ב- x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

כנס את ‎\frac{1}{4}x ו- ‎-12x כדי לקבל ‎-\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎-\frac{47}{4} ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

חלק את ‎\frac{47}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{47}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{47}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{47}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

פרק x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

פשט.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

החסר ‎\frac{47}{16} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$