פתור את 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3x+6 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

חבר את ‎-6 ו- ‎12 כדי לקבל ‎6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎6-x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

החסר את 6 מ- 6 כדי לקבל 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

כנס את ‎3x ו- ‎x כדי לקבל ‎4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -3x^{2}+ax+bx+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=2 b=-9$$

שכתב את ‎-3x^{2}-7x+6 כ- ‎\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x-2=0 ו- -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3x+6 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

חבר את ‎-6 ו- ‎12 כדי לקבל ‎6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎6-x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

החסר את 6 מ- 6 כדי לקבל 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

כנס את ‎3x ו- ‎x כדי לקבל ‎4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±11}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

חלק את ‎18 ב- ‎-6.

$$x=-3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±11}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3x+6 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

חבר את ‎-6 ו- ‎12 כדי לקבל ‎6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎6-x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

החסר את 6 מ- 6 כדי לקבל 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

כנס את ‎3x ו- ‎x כדי לקבל ‎4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

החסר ‎6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

חלק את ‎-7 ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

חלק את ‎\frac{7}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

פרק x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

החסר ‎\frac{7}{6} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$