פתור את 1/2-sqrt{3}

$$\frac{ 1 }{ 2- \sqrt{ 3 } }$$

הערך

$$\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{2-\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

שקול את \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

‎2 בריבוע. ‎\sqrt{3} בריבוע.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}$$

החסר את 3 מ- 4 כדי לקבל 1.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}$$

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$2+\sqrt{3}$$