פתור את 1/2tan(15)(sqrt{20}-1)

$$\frac{ 1 }{ 2 \tan ( 15 ) } ( \sqrt{ 20 } -1)$$

הערך

$$\frac{10000000000000000\sqrt{5}-5000000000000000}{2679491924311227}\approx 6.479093897$$

שלבי פתרון

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{1}{2 \cdot 0.2679491924311227} {(\sqrt{20} - 1)}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎0.2679491924311227 כדי לקבל ‎0.5358983848622454.

$$\frac{1}{0.5358983848622454}\left(\sqrt{20}-1\right)$$

הרחב את ‎\frac{1}{0.5358983848622454} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 10000000000000000.

$$\frac{10000000000000000}{5358983848622454}\left(\sqrt{20}-1\right)$$

צמצם את השבר ‎\frac{10000000000000000}{5358983848622454} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{5000000000000000}{2679491924311227}\left(\sqrt{20}-1\right)$$

פרק את 20=2^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{5000000000000000}{2679491924311227}\left(2\sqrt{5}-1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{5000000000000000}{2679491924311227} ב- 2\sqrt{5}-1.

$$\frac{5000000000000000}{2679491924311227}\times 2\sqrt{5}+\frac{5000000000000000}{2679491924311227}\left(-1\right)$$

בטא את ‎\frac{5000000000000000}{2679491924311227}\times 2 כשבר אחד.

$$\frac{5000000000000000\times 2}{2679491924311227}\sqrt{5}+\frac{5000000000000000}{2679491924311227}\left(-1\right)$$

הכפל את ‎5000000000000000 ו- ‎2 כדי לקבל ‎10000000000000000.

$$\frac{10000000000000000}{2679491924311227}\sqrt{5}+\frac{5000000000000000}{2679491924311227}\left(-1\right)$$

הכפל את ‎\frac{5000000000000000}{2679491924311227} ו- ‎-1 כדי לקבל ‎-\frac{5000000000000000}{2679491924311227}.

$$\frac{10000000000000000}{2679491924311227}\sqrt{5}-\frac{5000000000000000}{2679491924311227}$$