פתור את 1/2=x(x+1)

$$\frac{ 1 }{ 2 } =x(x+1)$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני האגפים.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -\frac{1}{2} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{3} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎\frac{1}{2} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$