פתור עבור k
k=2
k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667
שתף
הועתק ללוח
1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
הכפל את שני אגפי המשוואה ב- 2.
\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1 ב- 1-\frac{k}{2}.
2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 1-\frac{k}{2} בכל איבר של 2-k.
2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
בטא את 2\left(-\frac{k}{2}\right) כשבר אחד.
2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
ביטול 2 ו- 2.
2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
כנס את -k ו- -k כדי לקבל -2k.
2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
הכפל את -1 ו- -1 כדי לקבל 1.
2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
בטא את \frac{k}{2}k כשבר אחד.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
הכפל את k ו- k כדי לקבל k^{2}.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- k+2.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 2k+4 בכל איבר של 1-\frac{k}{2}.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
בטא את 2\left(-\frac{k}{2}\right) כשבר אחד.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
ביטול 2 ו- 2.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k
בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר 2 ב- 4 ו- 2.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4
כנס את 2k ו- -2k כדי לקבל 0.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4
הכפל את k ו- k כדי לקבל k^{2}.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4
הוסף k^{2} משני הצדדים.
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4
כנס את \frac{k^{2}}{2} ו- k^{2} כדי לקבל \frac{3}{2}k^{2}.
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0
החסר 4 משני האגפים.
-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0
החסר את 4 מ- 2 כדי לקבל -2.
\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{3}{2} במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
-2 בריבוע.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}
הכפל את -4 ב- \frac{3}{2}.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}
הכפל את -6 ב- -2.
k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}
הוסף את 4 ל- 12.
k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}
הוצא את השורש הריבועי של 16.
k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}
ההופכי של -2 הוא 2.
k=\frac{2±4}{3}
הכפל את 2 ב- \frac{3}{2}.
k=\frac{6}{3}
כעת פתור את המשוואה k=\frac{2±4}{3} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 2 ל- 4.
k=2
חלק את 6 ב- 3.
k=-\frac{2}{3}
כעת פתור את המשוואה k=\frac{2±4}{3} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 4 מ- 2.
k=2 k=-\frac{2}{3}
המשוואה נפתרה כעת.
1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
הכפל את שני אגפי המשוואה ב- 2.
\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1 ב- 1-\frac{k}{2}.
2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 1-\frac{k}{2} בכל איבר של 2-k.
2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
בטא את 2\left(-\frac{k}{2}\right) כשבר אחד.
2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
ביטול 2 ו- 2.
2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
כנס את -k ו- -k כדי לקבל -2k.
2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
הכפל את -1 ו- -1 כדי לקבל 1.
2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
בטא את \frac{k}{2}k כשבר אחד.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
הכפל את k ו- k כדי לקבל k^{2}.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- k+2.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 2k+4 בכל איבר של 1-\frac{k}{2}.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
בטא את 2\left(-\frac{k}{2}\right) כשבר אחד.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)
ביטול 2 ו- 2.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k
בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר 2 ב- 4 ו- 2.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4
כנס את 2k ו- -2k כדי לקבל 0.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4
הכפל את k ו- k כדי לקבל k^{2}.
2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4
הוסף k^{2} משני הצדדים.
2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4
כנס את \frac{k^{2}}{2} ו- k^{2} כדי לקבל \frac{3}{2}k^{2}.
-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2
החסר 2 משני האגפים.
-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2
החסר את 2 מ- 4 כדי לקבל 2.
\frac{3}{2}k^{2}-2k=2
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}
חלק את שני אגפי המשוואה ב- \frac{3}{2}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}
חילוק ב- \frac{3}{2} מבטל את ההכפלה ב- \frac{3}{2}.
k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}
חלק את -2 ב- \frac{3}{2} על-ידי הכפלת -2 בהופכי של \frac{3}{2}.
k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}
חלק את 2 ב- \frac{3}{2} על-ידי הכפלת 2 בהופכי של \frac{3}{2}.
k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
חלק את -\frac{4}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{2}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}
העלה את -\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}
הוסף את \frac{4}{3} ל- \frac{4}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}
פרק k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}
פשט.
k=2 k=-\frac{2}{3}
הוסף \frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}