פתור את 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

הערך

$$-2$$

שלבי פתרון קצר

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{-2-\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎-2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

שקול את \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

‎-2 בריבוע. ‎\sqrt{2} בריבוע.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

החסר את 2 מ- 4 כדי לקבל 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{-2+\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

שקול את \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

‎-2 בריבוע. ‎\sqrt{2} בריבוע.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

החסר את 2 מ- 4 כדי לקבל 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

מכיוון ש- \frac{-2+\sqrt{2}}{2} ו- \frac{-2-\sqrt{2}}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

בצע את החישובים ב- ‎-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2 כדי לקבל ‎-2.

$$-2$$

פרק לגורמים

$$-2$$