פתור את 1/x^2-2x-1/x^2-4x+4

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -4x+4 }$$

הערך

$$-\frac{2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את x^{2}-2x לגורמים. פרק את x^{2}-4x+4 לגורמים.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x\left(x-2\right) ו- ‎\left(x-2\right)^{2} היא x\left(x-2\right)^{2}. הכפל את ‎\frac{1}{x\left(x-2\right)} ב- ‎\frac{x-2}{x-2}. הכפל את ‎\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}}-\frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}} ו- \frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{x-2-x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- x-2-x.

$$\frac{-2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

פיתוח ‎x\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{-2}{x^{3}-4x^{2}+4x}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{2\left(3x-2\right)}{x^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$