פתור את 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0.495815603$$

שלבי פתרון קצר

חבר את ‎5 ו- ‎2 כדי לקבל ‎7.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{7}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{7} הוא ‎7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

פרק את 8=2^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{6\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎7 ו- ‎12 היא 84. הכפל את ‎\frac{\sqrt{7}}{7} ב- ‎\frac{12}{12}. הכפל את ‎\frac{\sqrt{2}}{12} ב- ‎\frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

מכיוון ש- \frac{12\sqrt{7}}{84} ו- \frac{7\sqrt{2}}{84} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

פרק לגורמים

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0.49581560320698514$$