פתור את 1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

הערך

$$-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

שלבי פתרון

חשב את \frac{1}{2} בחזקת 3 וקבל \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{1}{8}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

פרק את 8=2^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{2\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{\sqrt{2}}{4} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{4}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

חלק את ‎4\sqrt{2} ב- ‎2 כדי לקבל ‎2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{1}{2}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

חלק את ‎3 ב- ‎\frac{\sqrt{2}}{2} על-ידי הכפלת ‎3 בהופכי של ‎\frac{\sqrt{2}}{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{3\times 2}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

חלק את ‎6\sqrt{2} ב- ‎2 כדי לקבל ‎3\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

כנס את ‎2\sqrt{2} ו- ‎-3\sqrt{2} כדי לקבל ‎-\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}$$