פתור את 1/sin(60)-cos(60)-1/sin(60)+cos(60)

$$\frac{ 1 }{ \sin ( 60 ) - \cos ( 60 ) } - \frac{ 1 }{ \sin ( 60 ) + \cos ( 60 ) }$$

הערך

$$2$$

שלבי פתרון

קבל את הערך של \sin(60) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\cos(60)}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

קבל את הערך של \cos(60) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

מכיוון ש- \frac{\sqrt{3}}{2} ו- \frac{1}{2} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}-1}{2}}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{\sqrt{3}-1}{2} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{\sqrt{3}-1}{2}.

$$\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2}{\sqrt{3}-1} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}+1.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

שקול את \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

‎\sqrt{3} בריבוע. ‎1 בריבוע.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

החסר את 1 מ- 3 כדי לקבל 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$\sqrt{3}+1-\frac{1}{\sin(60)+\cos(60)}$$

קבל את הערך של \sin(60) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\sqrt{3}+1-\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\cos(60)}$$

קבל את הערך של \cos(60) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\sqrt{3}+1-\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}}$$

מכיוון ש- \frac{\sqrt{3}}{2} ו- \frac{1}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\sqrt{3}+1-\frac{1}{\frac{\sqrt{3}+1}{2}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{\sqrt{3}+1}{2} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{\sqrt{3}+1}{2}.

$$\sqrt{3}+1-\frac{2}{\sqrt{3}+1}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2}{\sqrt{3}+1} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}-1.

$$\sqrt{3}+1-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+1-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

‎\sqrt{3} בריבוע. ‎1 בריבוע.

$$\sqrt{3}+1-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

החסר את 1 מ- 3 כדי לקבל 2.

$$\sqrt{3}+1-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎\sqrt{3}-1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1$$

כנס את ‎\sqrt{3} ו- ‎-\sqrt{3} כדי לקבל ‎0.

$$1+1$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$2$$