פתור את 1/y{frac{1/2x}}*1/2x/frac{1{y}}

$$\frac{ 1 }{ \frac{ y }{ \frac{ 1 }{ 2x } } } \times \frac{ \frac{ 1 }{ 2x } }{ \frac{ 1 }{ y } }$$

הערך

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

שלבי פתרון

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{y}{\frac{1}{2x}} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

בטא את ‎\frac{\frac{1}{2x}}{y} כשבר אחד.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$$

חלק את ‎\frac{1}{2x} ב- ‎\frac{1}{y} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{2x} בהופכי של ‎\frac{1}{y}.

$$\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2xy} ב- ‎\frac{y}{2x} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{y}{2xy\times 2x}$$

ביטול ‎y גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{2\times 2xx}$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$\frac{1}{2\times 2x^{2}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{1}{4x^{2}}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{1}{2x^{3}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל השרשרת

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{y}{\frac{1}{2x}} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{y}{\frac{1}{2x}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{2x}}{y}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

בטא את ‎\frac{\frac{1}{2x}}{y} כשבר אחד.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}})$$

חלק את ‎\frac{1}{2x} ב- ‎\frac{1}{y} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{2x} בהופכי של ‎\frac{1}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2xy}\times \frac{y}{2x})$$

הכפל את ‎\frac{1}{2xy} ב- ‎\frac{y}{2x} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{y}{2xy\times 2x})$$

ביטול ‎y גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2xx})$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2\times 2x^{2}})$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{2}})$$

אם F הוא הקומפוזיציה של שתי פונקציות גזירות, f\left(u\right) ו- u=g\left(x\right), כלומר, אם F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), אזי הנגזרת של F הוא הנגזרת של f ביחס ל- u כפול הנגזרת של g ביחס ל- x, כלומר, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 4x^{2-1}$$

פשט.

$$-8x^{1}\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$-8x\times \left(4x^{2}\right)^{-2}$$