פתור את 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

פתור עבור x

$$x=-80$$

$$x=90$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x-10 ו- ‎x היא x\left(x-10\right). הכפל את ‎\frac{1}{x-10} ב- ‎\frac{x}{x}. הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

מכיוון ש- \frac{x}{x\left(x-10\right)} ו- \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

כינוס איברים דומים ב- x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,10 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. חלק את ‎1 ב- ‎\frac{10}{x\left(x-10\right)} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

חלק כל איבר של ‎x^{2}-10x ב- ‎10 כדי לקבל ‎\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

החסר ‎720 משני האגפים.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{10} במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -720 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

הכפל את ‎-\frac{2}{5} ב- ‎-720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

חלק את ‎18 ב- ‎\frac{1}{5} על-ידי הכפלת ‎18 בהופכי של ‎\frac{1}{5}.

$$x=90$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎\frac{1}{5} על-ידי הכפלת ‎-16 בהופכי של ‎\frac{1}{5}.

$$x=-80$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=90 x=-80$$

שלבים להשלמת הריבוע

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x-10 ו- ‎x היא x\left(x-10\right). הכפל את ‎\frac{1}{x-10} ב- ‎\frac{x}{x}. הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

מכיוון ש- \frac{x}{x\left(x-10\right)} ו- \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

כינוס איברים דומים ב- x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,10 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. חלק את ‎1 ב- ‎\frac{10}{x\left(x-10\right)} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

חלק כל איבר של ‎x^{2}-10x ב- ‎10 כדי לקבל ‎\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{10} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎\frac{1}{10} על-ידי הכפלת ‎-1 בהופכי של ‎\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

חלק את ‎720 ב- ‎\frac{1}{10} על-ידי הכפלת ‎720 בהופכי של ‎\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

הוסף את ‎7200 ל- ‎25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

פרק x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

פשט.

$$x-5=85 x-5=-85$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=90 x=-80$$