פתור את 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

פתור עבור x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x-10 ו- ‎x היא x\left(x-10\right). הכפל את ‎\frac{1}{x-10} ב- ‎\frac{x}{x}. הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

מכיוון ש- \frac{x}{x\left(x-10\right)} ו- \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

כינוס איברים דומים ב- x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,10 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. חלק את ‎1 ב- ‎\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

החסר ‎720 משני האגפים.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

פרק את 2x-10 לגורמים.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎720 ב- ‎\frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

מכיוון ש- \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} ו- \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

כינוס איברים דומים ב- x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1450 במקום b, וב- 7200 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

‎-1450 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

הוסף את ‎2102500 ל- ‎-28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

ההופכי של ‎-1450 הוא ‎1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1450 ל- ‎10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

חלק את ‎1450+10\sqrt{20737} ב- ‎2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{20737} מ- ‎1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

חלק את ‎1450-10\sqrt{20737} ב- ‎2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

שלבים להשלמת הריבוע

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x-10 ו- ‎x היא x\left(x-10\right). הכפל את ‎\frac{1}{x-10} ב- ‎\frac{x}{x}. הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

מכיוון ש- \frac{x}{x\left(x-10\right)} ו- \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

כינוס איברים דומים ב- x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,10 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. חלק את ‎1 ב- ‎\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1440 ב- x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

החסר ‎1440x משני האגפים.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

כנס את ‎-10x ו- ‎-1440x כדי לקבל ‎-1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

חלק את ‎-1450, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-725. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -725 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

‎-725 בריבוע.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

הוסף את ‎-7200 ל- ‎525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

פרק x^{2}-1450x+525625 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

פשט.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

הוסף ‎725 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$