פתור את 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x+10 ו- ‎x היא x\left(x+10\right). הכפל את ‎\frac{1}{x+10} ב- ‎\frac{x}{x}. הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

מכיוון ש- \frac{x}{x\left(x+10\right)} ו- \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

כינוס איברים דומים ב- x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -10,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. חלק את ‎1 ב- ‎\frac{-10}{x\left(x+10\right)} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

חלק כל איבר של ‎x^{2}+10x ב- ‎-10 כדי לקבל ‎-\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

החסר ‎720 משני האגפים.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{1}{10} במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -720 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

הכפל את ‎\frac{2}{5} ב- ‎-720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

חלק את ‎1+i\sqrt{287} ב- ‎-\frac{1}{5} על-ידי הכפלת ‎1+i\sqrt{287} בהופכי של ‎-\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{287} מ- ‎1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

חלק את ‎1-i\sqrt{287} ב- ‎-\frac{1}{5} על-ידי הכפלת ‎1-i\sqrt{287} בהופכי של ‎-\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x+10 ו- ‎x היא x\left(x+10\right). הכפל את ‎\frac{1}{x+10} ב- ‎\frac{x}{x}. הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

מכיוון ש- \frac{x}{x\left(x+10\right)} ו- \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

כינוס איברים דומים ב- x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -10,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. חלק את ‎1 ב- ‎\frac{-10}{x\left(x+10\right)} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

חלק כל איבר של ‎x^{2}+10x ב- ‎-10 כדי לקבל ‎-\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{1}{10} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-\frac{1}{10} על-ידי הכפלת ‎-1 בהופכי של ‎-\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

חלק את ‎720 ב- ‎-\frac{1}{10} על-ידי הכפלת ‎720 בהופכי של ‎-\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

הוסף את ‎-7200 ל- ‎25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

פרק x^{2}+10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

פשט.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$