פתור את 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

פתור עבור x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435.017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5.017360902$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x+10 ו- ‎x היא x\left(x+10\right). הכפל את ‎\frac{1}{x+10} ב- ‎\frac{x}{x}. הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

מכיוון ש- \frac{x}{x\left(x+10\right)} ו- \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

כינוס איברים דומים ב- x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -10,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. חלק את ‎1 ב- ‎\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

החסר ‎720 משני האגפים.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

פרק את 2x+10 לגורמים.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎720 ב- ‎\frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

מכיוון ש- \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} ו- \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

כינוס איברים דומים ב- x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1430 במקום b, וב- -7200 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

‎-1430 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

הוסף את ‎2044900 ל- ‎28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

ההופכי של ‎-1430 הוא ‎1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1430 ל- ‎10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

חלק את ‎1430+10\sqrt{20737} ב- ‎2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{20737} מ- ‎1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

חלק את ‎1430-10\sqrt{20737} ב- ‎2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

שלבים להשלמת הריבוע

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x+10 ו- ‎x היא x\left(x+10\right). הכפל את ‎\frac{1}{x+10} ב- ‎\frac{x}{x}. הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

מכיוון ש- \frac{x}{x\left(x+10\right)} ו- \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

כינוס איברים דומים ב- x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -10,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. חלק את ‎1 ב- ‎\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-5 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1440 ב- x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

החסר ‎1440x משני האגפים.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

כנס את ‎10x ו- ‎-1440x כדי לקבל ‎-1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

חלק את ‎-1430, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-715. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -715 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

‎-715 בריבוע.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

הוסף את ‎7200 ל- ‎511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

פרק x^{2}-1430x+511225 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

פשט.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

הוסף ‎715 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$