פתור את 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

פתור עבור x

$$x=-90$$

$$x=80$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x ו- ‎x+10 היא x\left(x+10\right). הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x+10}{x+10}. הכפל את ‎\frac{1}{x+10} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

מכיוון ש- \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ו- \frac{x}{x\left(x+10\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

כינוס איברים דומים ב- x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -10,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. חלק את ‎1 ב- ‎\frac{10}{x\left(x+10\right)} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

חלק כל איבר של ‎x^{2}+10x ב- ‎10 כדי לקבל ‎\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

החסר ‎720 משני האגפים.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{10} במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -720 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

הכפל את ‎-\frac{2}{5} ב- ‎-720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

חלק את ‎16 ב- ‎\frac{1}{5} על-ידי הכפלת ‎16 בהופכי של ‎\frac{1}{5}.

$$x=80$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

חלק את ‎-18 ב- ‎\frac{1}{5} על-ידי הכפלת ‎-18 בהופכי של ‎\frac{1}{5}.

$$x=-90$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=80 x=-90$$

שלבים להשלמת הריבוע

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x ו- ‎x+10 היא x\left(x+10\right). הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x+10}{x+10}. הכפל את ‎\frac{1}{x+10} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

מכיוון ש- \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ו- \frac{x}{x\left(x+10\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

כינוס איברים דומים ב- x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -10,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. חלק את ‎1 ב- ‎\frac{10}{x\left(x+10\right)} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

חלק כל איבר של ‎x^{2}+10x ב- ‎10 כדי לקבל ‎\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{10} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{1}{10} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

חלק את ‎720 ב- ‎\frac{1}{10} על-ידי הכפלת ‎720 בהופכי של ‎\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

הוסף את ‎7200 ל- ‎25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

פרק x^{2}+10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

פשט.

$$x+5=85 x+5=-85$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x=80 x=-90$$