פתור את -6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac{ -6 }{ { x }^{ 2 } -4x+3 } - \frac{ 3 }{ 3-x } - \frac{ 4 }{ x-1 }$$

הערך

$$-\frac{1}{x-1}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את x^{2}-4x+3 לגורמים.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(x-3\right)\left(x-1\right) ו- ‎3-x היא \left(x-3\right)\left(x-1\right). הכפל את ‎\frac{3}{3-x} ב- ‎\frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

מכיוון ש- \frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} ו- \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{-6+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

כינוס איברים דומים ב- -6+3x-3.

$$\frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

ביטול ‎x-3 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

מכיוון ש- \frac{3}{x-1} ו- \frac{4}{x-1} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם. החסר את 4 מ- 3 כדי לקבל -1.

$$\frac{-1}{x-1}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$