פתור את frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

פתור עבור x

$$x=4$$

שלבי פתרון

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎-2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

החסר ‎-x משני אגפי המשוואה.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

חשב את -2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x-4} בחזקת 2 וקבל x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-4+x\right)^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

כנס את ‎4x ו- ‎8x כדי לקבל ‎12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$12x-16-x^{2}=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

החסר את 16 מ- -16 כדי לקבל -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-32. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 12.

$$a=8 b=4$$

שכתב את ‎-x^{2}+12x-32 כ- ‎\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

השתמש ב- ‎8 במקום ‎x במשוואה ‎\frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

פשט. הערך x=8 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$2=-2$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎x במשוואה ‎\frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

פשט. הערך x=4 פותר את המשוואה.

$$0=0$$

למשוואה -2\sqrt{x-4}=x-4 יש פתרון יחיד.

$$x=4$$