פתור את -1+19/2i/8-3i

$$\frac{ -1+ \frac{ 19 }{ 2 } i }{ 8-3i }$$

הערך

$$-\frac{1}{2}+i=-0.5+i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 8+3i.

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{73}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎-1+\frac{19}{2}i ו- ‎8+3i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3i^{2}}{73}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)}{73}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-8-3i+76i-\frac{57}{2}}{73}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎-8-3i+76i-\frac{57}{2}.

$$\frac{-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i}{73}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i.

$$\frac{-\frac{73}{2}+73i}{73}$$

חלק את ‎-\frac{73}{2}+73i ב- ‎73 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}+i.

$$-\frac{1}{2}+i$$

חלק ממשי

$$-\frac{1}{2} = -0.5$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{-1+\frac{19}{2}i}{8-3i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎8+3i.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(-1+\frac{19}{2}i\right)\left(8+3i\right)}{73})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎-1+\frac{19}{2}i ו- ‎8+3i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3i^{2}}{73})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right)}{73})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-8-3i+\frac{19}{2}i\times 8+\frac{19}{2}\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-8-3i+76i-\frac{57}{2}}{73})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎-8-3i+76i-\frac{57}{2}.

$$Re(\frac{-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i}{73})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎-8-\frac{57}{2}+\left(-3+76\right)i.

$$Re(\frac{-\frac{73}{2}+73i}{73})$$

חלק את ‎-\frac{73}{2}+73i ב- ‎73 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}+i.

$$Re(-\frac{1}{2}+i)$$

החלק הממשי של ‎-\frac{1}{2}+i הוא ‎-\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}$$