פתור את -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

פתור עבור t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16.613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16.613247726i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה t אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -280 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎4 בריבוע.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

חלק את ‎-4+4i\sqrt{69} ב- ‎-2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{69} מ- ‎-4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

חלק את ‎-4-4i\sqrt{69} ב- ‎-2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה t אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

הוסף ‎280 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$-t^{2}+4t=280$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

חלק את ‎280 ב- ‎-1.

$$t^{2}-4t=-280$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

הוסף את ‎-280 ל- ‎4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

פרק t^{2}-4t+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

פשט.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$