פתור את (x+3)(x-8)/4=(x-2)

$$\frac{ (x+3)(x-8) }{ 4 } =(x-2)$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 9}{2} \approx 10.520797289$$

$$x=\frac{9-\sqrt{145}}{2}\approx -1.520797289$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎4.

$$\left(x+3\right)\left(x-8\right)=4x-8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- x-8 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-5x-24=4x-8$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x^{2}-5x-24-4x=-8$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-9x.

$$x^{2}-9x-24=-8$$

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$x^{2}-9x-24+8=0$$

חבר את ‎-24 ו- ‎8 כדי לקבל ‎-16.

$$x^{2}-9x-16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -9 במקום b, וב- -16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-16\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-16.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+64}}{2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎64.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{145}}{2}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$x=\frac{9±\sqrt{145}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±\sqrt{145}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎\sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±\sqrt{145}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{145} מ- ‎9.

$$x=\frac{9-\sqrt{145}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{145}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{145}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎4.

$$\left(x+3\right)\left(x-8\right)=4x-8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- x-8 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-5x-24=4x-8$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x^{2}-5x-24-4x=-8$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-9x.

$$x^{2}-9x-24=-8$$

הוסף ‎24 משני הצדדים.

$$x^{2}-9x=-8+24$$

חבר את ‎-8 ו- ‎24 כדי לקבל ‎16.

$$x^{2}-9x=16$$

חלק את ‎-9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=16+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{145}{4}$$

פרק x^{2}-9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

הוסף ‎\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{145}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{145}}{2}$$