פתור את (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני האגפים ב- ‎10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 14-x ב- 6x-24 ולכנס איברים דומים.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

הכפל את ‎126 ו- ‎10 כדי לקבל ‎1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

החסר ‎1260 משני האגפים.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

החסר את 1260 מ- -336 כדי לקבל -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -6 במקום a, ב- 108 במקום b, וב- -1596 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

‎108 בריבוע.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎24 ב- ‎-1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

הוסף את ‎11664 ל- ‎-38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-108 ל- ‎12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

חלק את ‎-108+12i\sqrt{185} ב- ‎-12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12i\sqrt{185} מ- ‎-108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

חלק את ‎-108-12i\sqrt{185} ב- ‎-12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני האגפים ב- ‎10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 14-x ב- 6x-24 ולכנס איברים דומים.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

הכפל את ‎126 ו- ‎10 כדי לקבל ‎1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

הוסף ‎336 משני הצדדים.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

חבר את ‎1260 ו- ‎336 כדי לקבל ‎1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

חילוק ב- ‎-6 מבטל את ההכפלה ב- ‎-6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

חלק את ‎108 ב- ‎-6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

חלק את ‎1596 ב- ‎-6.

$$x^{2}-18x=-266$$

חלק את ‎-18, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-9. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -9 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

הוסף את ‎-266 ל- ‎81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

פרק x^{2}-18x+81 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

פשט.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$