פתור את x^4/4+x^2+1

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

הערך

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎x^{2}+1 ב- ‎\frac{4}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

מכיוון ש- \frac{x^{4}}{4} ו- \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x^{4}+4\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

פרק לגורמים

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף \frac{1}{4}.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

שקול את x^{4}+4x^{2}+4. השתמש בנוסחת הריבוע המושלם, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, שבה a=x^{2} ו- b=2.

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינום x^{2}+2 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$