פתור את x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

החסר את 21 מ- 12 כדי לקבל -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

החסר ‎45 משני האגפים.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

החסר את 45 מ- -9 כדי לקבל -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx-54. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-12 b=9$$

שכתב את ‎2x^{2}-3x-54 כ- ‎\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

החסר את 21 מ- 12 כדי לקבל -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

החסר ‎45 משני האגפים.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

החסר את 45 מ- -9 כדי לקבל -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -54 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±21}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎21.

$$x=\frac{24}{4}$$

חלק את ‎24 ב- ‎4.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±21}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎21 מ- ‎3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3,2.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

החסר את 21 מ- 12 כדי לקבל -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

הוסף ‎9 משני הצדדים.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

חבר את ‎45 ו- ‎9 כדי לקבל ‎54.

$$2x^{2}-3x=54$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

חלק את ‎54 ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

חלק את ‎-\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎27 ל- ‎\frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

הוסף ‎\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$